Kufanya Kupanua Kupunguza
Kujua ukweli wa kuzidisha ni msingi muhimu wa kuwa na uwezo wa kutatua matatizo yote ya ngazi ya juu, lakini si rahisi kujifunza. Kwa miongo mingi, walimu wamejiunga na kujifunza mafunzo au kukariri kwa kufundisha meza za kuzidisha.
Je, Kujifunza Rote Kazi?
Wakati mkakati huu wa kujifunza kwa rote unafanya kazi kwa wanafunzi fulani, katika miaka kumi iliyopita au hivyo utafiti unaonyesha kuwa hii sio njia bora zaidi ya kufundisha kuzidisha.
Wanafunzi kujifunza kuzidisha vizuri wakati wanapoweza kutafuta njia za kufanya uhusiano, kuunda maana au kuelewa sheria zinazoongoza kuzidisha.
Utafiti mmoja wa utafiti ulielezea njia hizi tofauti za kujifunza math kama ufafanuzi-msingi na ufafanuzi -msingi makadirio (Levenson, 2009). Maelezo ya kivitendo ni njia ambazo wanafunzi hupata kupata maelekezo ya hisabati kwa uzoefu wao wa maisha halisi . Maelezo kadhaa haya ni mikakati ya vitendo ambayo inaweza pia kufundishwa rasmi.
Mikakati ya Kuzidisha Mazoea
- Uwakilishi wa Visual: Watoto wengi wakati wa kujifunza kwa mara ya kwanza watatumia manipulatives au michoro ili kuwakilisha kila kikundi. Kwa mfano, 3 x 2 itawakilishwa kama vikundi vitatu vya cubes mbili kila mmoja. Mtoto wako anaweza kuelewa wazi kwamba unamwomba kuona namba iliyoundwa na mbili mbili.
- Mara mbili: Kujifunza kuzidisha na mbili ni rahisi wakati mtoto wako alikumbushwa ukweli wake wa "mara mbili". Kuzidisha namba yoyote kwa mbili ni mambo sawa na kuiongezea yenyewe.
- Zero: Wakati mwingine mtoto wako anaweza kuwa na wakati mgumu kuelewa kwa nini nambari iliyozidishwa na zero daima ni sifuri. Kummkumbusha kwamba kile kinachoulizwa ni kuonyesha "makundi ya sifuri [nambari yoyote]" inaweza kumsaidia kuona kwamba hakuna makundi sawa na kitu.
- Fives: Watoto wengi wanajua jinsi ya kuruka kuhesabu kwa tano. Nini wanafanya kweli ni kuzidisha na tano. Kutumia mmiliki wa vidole (vidole kazi vizuri) ili kufuatilia mara ngapi anahesabiwa, mtoto wako anaweza kuzidi kwa moja kwa moja na tano.
- Tens: Tangu kuongezeka kwa kumi ni kimsingi kuhamia tarakimu juu ya mahali, mtoto wako wote anahitaji kufanya ni kuongeza 0 hadi mwisho wa namba. 5 x 10 = 50; na kuongeza 0 hadi mwisho husababisha tano kutoka mahali pale hadi mahali pa makumi.
- Elevens: Unapopanua kwa tarakimu moja, mtoto wako wote anahitaji kufanya ni kuweka idadi hiyo katika makumi na mahali. (11 x 3 = 33)
Mara mtoto wako amejifunza mikakati hii ya kuzidisha vitendo, ana njia za kupata majibu kwa karibu nusu ya meza za kuzidisha. Kuna mikakati mingine au mbinu ambazo, wakati ni ngumu zaidi, anaweza kutumia kufanya kazi nje ya meza.
Tatizo la kuzidisha ngumu zaidi
- Nne: Mara nne inaweza kufikiriwa kama "mara mbili mara mbili." Kwa mfano, 2 x 3 ni sawa na mara mbili mara mbili au 6. Kwa kutumia hiyo kama mkakati wa msingi, 4 x 3 ni tu suala la mara mbili mara mbili au 3 + 3 = 6 (mara mbili) na 6 + 6 = 12 (mara mbili mara mbili).
- Fives (hata idadi): Ikiwa kuhesabu kwa fives inashindwa, wakati mtoto wako akiongeza idadi hata yote anayohitaji kufanya ni kuchukua nusu ya namba hiyo na kuongeza 0 baada yake. Kwa mfano 5 x 6 = 30, ambayo ni sawa na nusu ya 6 na sifuri mwishoni.
- Fives (nambari isiyo ya kawaida): Je, mtoto wako atondoe 1 kutoka kwa namba anayozidi na kuipunguza na kuweka 5 baada yake. Kwa mfano 5 x 7 = 35, ambayo ni sawa na 7-1, nusu na 5 baada yake.
- Nini (mbinu ya kidole) : Je, mtoto wako atweke mikono yake mbele yake. Vidole upande wa kushoto ni nambari 1 hadi 5; mkono wa kulia ni 6 hadi 10. Kwa tatizo 9 x 2, angepiga gorofa yake ya pili. Idadi ya vidole upande wa kushoto wa kidole kilichopigwa chini ni nambari katika sehemu ya makumi na idadi ya vidole kwa haki ya kidole kilichopigwa ni mahali pekee. Hivyo, 9 x 2 = kidole kimoja upande wa kushoto na nane upande wa kulia au 18.
- Nini (inaongezea kwa njia 9): Je, mtoto wako aondoe 1 kutoka kwa nambari anayoongeza. Kwa hiyo, kwa 9 x 4, angepata 3, ambayo anaweka katika sehemu ya makumi. Sasa anaweka tatizo la kuongeza ili kujua nini kinachoongeza kwa hilo kufanya tisa, kuweka hiyo mahali pale. 3 + 6 = 9, hivyo 9 x 4 = 36.
> Vyanzo:
> Levenson, Esther (2009). Matumizi ya wanafunzi wa daraja la Tano na mapendekezo ya maelezo ya hisabati na ya kivitendo. Mafunzo ya Elimu katika Hisabati, V73 (2), pp121-142.
> Van de Walle, John, na Folk, Sandra. Hisabati na Shule ya Kati ya Masomo - Kufundisha Developmentally. Canadian ed. Elimu ya Pearson Canada, 2005